百无失一是什么数字

百无失一是指一个数列中，按照顺序递增的排列中，每个数与它左边的数相加等于右边的数。换句话说，如果一个数列中百无失一成立，那么从第二个开始到倒数第二个数都满足 a(i-1) + a(i+1) = a(i)。

百无失一这个概念最早出现在中国古代的数学著作《九章算术》中，该书创作于约公元前3世纪至公元前1世纪之间。在《九章算术》中有一个问题是：某班学生排成一列，从左往右按顺序数数，第一个学生一数到100，第二个学生一数到99，第三个学生一数到98，以此类推，直到最后一个学生只数到1。现在要求找出这个数列中百无失一的数，即有哪个数与它左边的数相加等于右边的数。

解题的关键在于观察数列的规律。我们可以发现，对于百无失一的数列来说，从第二个数开始，每个数都是前一个数与后一个数的和。因此，我们可以从第二个数开始，依次计算每个数与其左边数的和，然后与右边数比较，如果相等，则找到了一个满足百无失一的数，并将其记录下来。

以上方法可以找到数列中的第一个百无失一的数，但并不能保证是唯一的。事实上，一个百无失一的数列可以从任何一个数开始，只要满足余下的条件即可。因此，在考虑百无失一的问题时，我们需要给定一些额外的条件来唯一确定数列中的数。

总结来说，百无失一是指一个数列中每个数与它左边的数相加等于右边的数。这个概念源于中国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，通过观察数列的规律可以找到满足百无失一的数。然而，在具体问题中，我们可能需要额外条件来唯一确定数列中的数。